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個人HP After Cider の管理人、 ほねっとのブログです。 なのはプロジェクトとか大好きです。 八神はやてが大好きな管理人です。 コメント歓迎です!
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画像処理論

前回の復習
Tomasi-Kanadeオペレータ
 領域Wに対して、行列Cの固有値λ1,λ2を計算

さらに固有値の計算も行いたくない場合、
Harrisオペレータ
 式の計算だけで判別できる

SIFT
 DoGピラミッドから極値検出→特徴点抽出
 Harrisオペレータで特徴点の絞り込み
 回転の正規化
 特徴ベクトルによる特徴量記述

以上、復習

今日の内容
 ライン特徴の検出
 一般化ハフ変換
 幾何学的ハッシング


ハフ変換:エッジ画像から直線の検出
 ノイズや遮蔽で直線が全部見えてない画像でも抽出ができる
 ☆パラメータ空間への投票により直線を抽出
 パラメータとは:y=mx+cのm,c
 パラメータ空間とは:mとcを軸に持ったc=-mx+yの空間

⇒画像中の角エッジ点(xi,yi)ごとにパラメタ空間で直線を追加
 画像中の直線に対応するパラメタ(m,c)にピークができる⇒ハフ変換の基本的な考え方

c=-xm+yに代入
c=-x'm+y'
c=-x"m+y"
これの交点の値(m,c)=(m',c')は、2点(x,y)=(x',y'),(x",y")を通る直線y=m'x+c'になる

☆ただ、このまま実装しようとすると問題が
 ・y軸に平行な直線が扱えない(y=mx+cでm→∞)
 ・パラメータ空間(m,c)だと、元のxy空間での傾きの差が1°違う場合でも、基準とする角度によってばらつきが存在する

→☆m,c空間にするのではなく、θ,ρ空間に変換するとOK!

エッジ検出をしたときにエッジのgradientも計算される
→gradientを利用して直線の範囲を限定する
 gradient強度により投票を重みづけ
 ☆パラメータ空間すべてに対してやらなくて済む


ハフ変換による曲線の検出
 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
これからa,b,rに投票
☆一般に、曲線が f(x,y,a_vec)=0出与えられれば検出可能(a_vecはベクトル。曲線を表すパラメタ。直線ならa_vec=(ρ,θ))

ただ、パラメタはいくつあるの?っていう問題
 パラメタが大きくなるとデータを持つことなどの問題


ランダムハフ変換
 直線になることが分かっているんだったら全部のエッジ点じゃなくてエッジ点の組による投票を行う

→n点で一位に決定される図形に対し
 画像中のエッジ展からn点の組をランダムに選ぶ
 n点の組に対応する図形のパラメタ計算
 求めたパラメタを投票
パラメタ空間にピークが出れば終了

☆RANSACに関係してる

ハフ変換の長所
 線の欠損に対して頑健
 投票を並列化できる
 本数に依存しない一括処理が可能
短所
 パラメタ空間への投票への計算コストが高い
 ピーク検出が容易ではない
 求められるのは線文ではない(端点が不明)
 短い線は検出が困難
 パラメタ数の増加とともに急激にコスト増大

応用例

CMUのTeleGraffitiシステム
 パッドの位置を四角で発見する
 共同作業支援

一般化ハフ変換
 ハフ変換を「輪郭が定義されている物体全般」に拡張する

 輪郭形状を基に、投票するパラメタの表を事前準備

テンプレートと形状定義表
 テンプレートの基準点Qを定義
 エッジ点の傾きθを計算して、その点ρとφを表にまとめる

投票
 θから基準点Qの点を投票
 Qの位置のピークがでたらOK!

☆回転とスケール変換を考慮した場合、パラメタ空間が4次元となり、計算コストが増大する


幾何学的ハッシング
 一般化ハフ変換と似た物体検出法
 Bioinformaticsなどで多用される

モデル準備
 姿勢に対する不変特徴量をハッシュテーブルに記録
 ハッシュテーブルと比較して最高得点のモデル・基底を検証する

特徴
 モデル数が多くても問題ない
 モデルの検出とアラインメントを同時実行
 並列処理に向く

基底数の違い
 2点による基底→スケール・回転・平行移動
 3点による基底→アフィン変換(上記+シアー変形)

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